12月, 2021 - なぜナビ

導入

素数に関するまとめサイトが無かったので作りました。

証明されているものに限り記載しています。

弱いゴールドバッハ予想

7 より大きい奇数は 3 個の素数の和で表せる。3 個の素数は同じ数であってもよい。

ハラルド・ヘルフゴットによる証明

ベルトラン・チェビシェフの定理

任意の自然数 n に対して、n < p ≤ 2n を満たす素数 p が存在する。

エルデシュによる初等的な証明

素数定理

π(x) ~ Li x

オイラー積

ディリクレ級数を素数に関する総乗の形で表した無限積。

オイラー積 – Wikipedia

素数の間隔に関する事実

間隔が246以下の2つの素数の組は無限に存在する。

D.H.J. Polymath による証明

立方数に関する事実

n が十分大きければ n³ と (n + 1)³ の間には必ず素数が存在する。

アルバート・イングハムによる証明

ウィルソンの定理

p が素数ならば (p − 1)! ≡ −1 (mod p) が成り立つ。
逆に、整数 p > 1 に対し、(p − 1)! ≡ −1 (mod p) ならば、p は素数である。

ウィルソンの定理 – Wikipedia　(証明付き)

グリーン・タオの定理

素数の列は、任意の長さの等差数列を含んでいる。

テレンス・タオと他2人による証明

算術級数定理

初項と公差が互いに素である等差数列には無限に素数が存在する。

算術級数定理 – Wikipedia （証明付き）

月: 2021年12月

【ゲーム】15パズル

【証明付き】素数に関する定理まとめ

導入

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