【思考力を鍛える論理講座】第一回「隠れた論理」

本講義の目的

本講義の目的は、一般社会の議論で扱われる論理の質を高めることです。一般社会に少しでもより洗練された論理が広まってほしいという想いからも来ています。

「隠れた論理」とは

AC間に因果関係はなく、AB間、BC間に因果関係があるとする。このとき、「AならばC」という事実に対するAB間やBC間の因果関係を「隠れた論理」と呼ぶ。

これだけでは分かりにくいので、例を用いて説明します。以下の例では、「隠れた論理が存在するなら」という前提の下、考え得る隠れた論理の内の一つを紹介しています。

「早起きな人の6割は、健康である」

これは、「早起き」自体が直接「健康」を導くのではない。隠れた論理が存在するなら、「早起きな人は、生活習慣が良い場合が多く」、「生活習慣が良いから、健康である」。「早起き」自体に健康作用がある訳ではなく、「早起き」によって、「早寝」が促進され、「生活習慣」が改善されるというような場合になる確率が高いから、この事実が成立している。

「なぜナビ大学に入った人の8割は、染色体がXXである」

これは非常に分かりやすい例である。「なぜナビ大学に入ることで、高い確率で染色体がXXになる」わけではない。そりゃ当たり前である。なぜナビ大学は入学するだけで性転換させられる大学ではない。隠れた論理を補うと、「なぜナビ大学に入学した人の8割は女性であり」、「女性は染色体がXXである」となるので、この事実が成立する。

「このサプリを飲んだ人は、平均して、平均寿命よりも5歳寿命が長い」

これは怪しい広告文言でも使われそうな巧妙な文である。隠れた論理が存在するなら、「このサプリを飲んだ人は、健康志向の人が多い為、生活習慣が平均よりも良い傾向にあり」、「生活習慣が平均よりも良い人は、平均寿命よりも寿命が長い可能性が高い」から、この事実が成立している。

「なぜナビ湾周辺の土地の購入者の多くは、2年以内に収入が1000万円増えている」

これも少し怪しげな匂いのする文である。隠れた論理が存在するなら、「この土地は高額で、この土地を買う余裕があるのは大富豪の中の上位層のみであり」、「この高額な土地を買えるだけの金銭を有する富豪は、相当なやり手で、平均して毎年800万の収入が増え続けている」ので、この事実が成立するのである。その為、「高確率で2年以内に収入を1000万円増やす」為の投資として、貧乏人がお金をかき集めてその土地を購入したとしても、収入には何の変化もない。

注意

先の例で、「隠れた論理が存在するなら」とわざわざ書いているのは、隠れた論理が存在しない場合もあるから。

例えば、サプリに本当に寿命を伸ばす成分が入っているとしたら、「サプリを飲むこと」と「平均寿命よりも寿命が長いこと」に因果関係が存在するので、「このサプリを飲んだ人は、平均して、平均寿命よりも5歳寿命が長い」には隠れた論理は存在しない。

また、隠れた論理は複数存在する場合もある。例において「隠れた論理が存在するなら~」のあとに示した「隠れた論理」以外にも考えられる論理はいくつもある。

日常への応用

普段の生活では、主に「Pは大抵Qになる」という表現に注意すれば良い。「Pは大抵Qになる」という表現から、「Qにならない為にPをしない」「Qになる為にPをする」というように派生するのは、必ずしも正しいとはいえないこと」に注意すれば良い。

【論理クイズ】真実の記事は何割?

導入

今回は皆さんに論理クイズを出題しようと思います。テーマは「何割が真実の記事か」です。問題は全部で三問あります。よく考えて解いてみてください!

問題①(難易度:簡単)

  • ある人のブログには、100本の記事がある。その中の一本に次のような文章を含んだ記事がある。
  • 「私のブログの記事100本の内、ちょうど99%が真実(嘘ではない)の記事である。」
  • このとき、この人のブログの記事の内、何%が真実の記事といえるか。
  • ※ただし、全ての記事は、「真実の記事」または「嘘の記事」のいずれか一方であり、「真実の記事」に含まれている全ての文章は、命題ならば必ず「真」であり、「嘘の記事」に含まれている全ての文章は、命題ならば必ず「偽」である

答え

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正解は「0%~99%のいずれか」

これは朝飯前でしょう。

理由を説明すると、「私のブログの記事100本の内、ちょうど99%が真実(嘘ではない)の記事である」という文章を含んだ記事が真実の記事であるとすると、文字通り、記事全体の内99%が真実の記事ということになります。一方、この文章をふくんだ記事が嘘の記事であるとすると、「ちょうど99%が本当の記事」が嘘にならないといけないので、この場合、99%と100%になることはあり得ません。よって、答えは、「0~99%のいずれか」になります。

問題②(難易度:普通)

  • ある人のブログには、100本の記事がある。その中の99%は次のような文章を含んでいる記事である。
  • 「私のブログの記事100本の内、ちょうど99%が真実(嘘ではない)の記事である。」
  • また、残りの1%の記事は、次のような文章を含んでいる。
  • 「私のブログの記事100本の内、ちょうど1%が嘘の記事である。」
  • このとき、この人のブログの記事の内、何%が真実の記事といえるか。
  • ※ただし、全ての記事は、「真実の記事」または「嘘の記事」のいずれか一方であり、「本当の記事」に含まれている全ての文章は、命題ならば必ず「真」であり、「嘘の記事」に含まれている全ての文章は、命題ならば必ず「偽」である。

答え

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正解は「0%

理由を説明すると、「私のブログの記事100本の内、ちょうど99%が真実(嘘ではない)の記事である」という文章を含んだ記事99本全てが真実の記事であると仮定すると、残りの1本の記事が嘘の記事であるということになります。しかし、残りの一本の記事には「私のブログの記事100本の内、ちょうど1%が嘘の記事である。」という文章が含まれているので、この記事だけが嘘の記事になってしまうと、「私のブログの記事100本の内、ちょうど1%が嘘の記事である。」という命題が真になってしまい、この記事が真実の記事であるということになり、矛盾を起こしてしまいます。なので、最初の過程が間違いであるということができます。すると、「私のブログの記事100本の内、ちょうど99%が真実(嘘ではない)の記事である」という文章を含んだ記事の内、少なくとも1本は嘘の記事であるといえることになります。その99本の内、一つが嘘の記事であると仮定すると、「私のブログの記事100本の内、ちょうど99%が真実(嘘ではない)の記事である」を含んだ全て記事が嘘の記事ということになります。なので、必然的に「私のブログの記事100本の内、ちょうど1%が嘘の記事である。」という文章を含んだ記事も嘘の記事になり、全ての記事が嘘の記事である、という結論が導かれます。

問題③(難易度:普通)

  • ある人のブログには、100本の記事がある。全体の90%は次のような文章を含んでいる記事である。
  • 「私のブログの記事100本の内、ちょうど90%が真実(嘘ではない)の記事である。」
  • また、全体の5%は次のような文章を含んでいる記事である。
  • 「全体の記事の中に、嘘の記事がある。」
  • このとき、この人のブログの記事の内、何%が真実の記事といえるか。
  • ※その2つの文章のどちらも含んでいる記事があるかもしれないことに注意せよ。
  • ※ただし、全ての記事は、「真実の記事」または「嘘の記事」のいずれか一方であり、「本当の記事」に含まれている全ての文章は、命題ならば必ず「真」であり、「嘘の記事」に含まれている全ての文章は、命題ならば必ず「偽」である。

答え

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正解は「90%もしくは5~10%

どうでしたか?答えが微妙に違った人は爪が甘いですよ!

理由を説明すると、「私のブログの記事100本の内、ちょうど90%が真実(嘘ではない)の記事である。」という文章を含む記事があるので、全ての記事が真実の記事になることはありません。よって、「全体の記事の中に、嘘の記事がある。」という命題は必ず真になり、この文章を含む記事は必ず真実の記事になります。「私のブログの記事100本の内、ちょうど90%が真実(嘘ではない)の記事である。」という文章を含む記事に「全体の記事の中に、嘘の記事がある。」という文章が含まれていたとき、この記事は真実の記事になり、「私のブログの記事100本の内、ちょうど90%が真実(嘘ではない)の記事である。」という文章を含まない記事は嘘の記事になります。なので記事全体の90%が本当の記事になります。また、このとき、「全体の記事の中に、嘘の記事がある。」という文章を含む記事は5本とも、「私のブログの記事100本の内、ちょうど90%が真実(嘘ではない)の記事である。」という文章を含みます。なぜなら、「私のブログの記事100本の内、ちょうど90%が真実(嘘ではない)の記事である。」という文章を含まない記事の中に、「全体の記事の中に、嘘の記事がある。」という文章を含む記事があると、真実の記事の数が90を超えてしまい、「私のブログの記事100本の内、ちょうど90%が真実(嘘ではない)の記事である。」という命題が偽になってしまうからです。逆に、「私のブログの記事100本の内、ちょうど90%が真実(嘘ではない)の記事である。」という命題が偽になる場合、「全体の記事の中に、嘘の記事がある。」という文章を含む記事は5本とも、「私のブログの記事100本の内、ちょうど90%が真実(嘘ではない)の記事である。」という文章を含みません。なので、このとき、全体の90%は嘘の記事であることが確定し、全体の5%は真実の記事であることが確定します。よって、答えは、「90%もしくは5~10%」になります。

最後に

どうでしたか?三問とも正解できた人は、論理が得意といっても良いかもしれません。

また、「ちょっと簡単過ぎて物足りなかった」という人は、コメントで教えてくれると助かります(次の問題制作に生かします!)。

これからも論理クイズを作っていこうと思っているので、また気が向いたときにちょくちょく遊びにきてくれると嬉しいです。