導入
素数に関するまとめサイトが無かったので作りました。
証明されているものに限り記載しています。
目次
- 弱いゴールドバッハ予想
- ベルトラン・チェビシェフの定理
- 素数定理
- オイラー積
- 素数の間隔に関する事実
- 立方数に関する事実
- ウィルソンの定理
- グリーン・タオの定理
- 算術級数定理
弱いゴールドバッハ予想
7 より大きい奇数は 3 個の素数の和で表せる。3 個の素数は同じ数であってもよい。
ベルトラン・チェビシェフの定理
任意の自然数 n に対して、n < p ≤ 2n を満たす素数 p が存在する。
素数定理
π(x) ~ Li x
オイラー積
ディリクレ級数を素数に関する総乗の形で表した無限積。
素数の間隔に関する事実
間隔が246以下の2つの素数の組は無限に存在する。
立方数に関する事実
n が十分大きければ n3 と (n + 1)3 の間には必ず素数が存在する。
ウィルソンの定理
p が素数ならば (p − 1)! ≡ −1 (mod p) が成り立つ。
逆に、整数 p > 1 に対し、(p − 1)! ≡ −1 (mod p) ならば、p は素数である。
ウィルソンの定理 – Wikipedia (証明付き)
グリーン・タオの定理
素数の列は、任意の長さの等差数列を含んでいる。
算術級数定理
初項と公差が互いに素である等差数列には無限に素数が存在する。
算術級数定理 – Wikipedia （証明付き）