導入
今回は皆さんに論理クイズを出題しようと思います。テーマは「何割が真実の記事か」です。問題は全部で三問あります。よく考えて解いてみてください！
問題①（難易度：簡単）
- ある人のブログには、100本の記事がある。その中の一本に次のような文章を含んだ記事がある。
- 「私のブログの記事100本の内、ちょうど99％が真実（嘘ではない）の記事である。」
- このとき、この人のブログの記事の内、何％が真実の記事といえるか。
- ※ただし、全ての記事は、「真実の記事」または「嘘の記事」のいずれか一方であり、「真実の記事」に含まれている全ての文章は、命題ならば必ず「真」であり、「嘘の記事」に含まれている全ての文章は、命題ならば必ず「偽」である
答え
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正解は「0%~99％のいずれか」
これは朝飯前でしょう。
理由を説明すると、「私のブログの記事100本の内、ちょうど99％が真実（嘘ではない）の記事である」という文章を含んだ記事が真実の記事であるとすると、文字通り、記事全体の内99％が真実の記事ということになります。一方、この文章をふくんだ記事が嘘の記事であるとすると、「ちょうど99％が本当の記事」が嘘にならないといけないので、この場合、99％と100％になることはあり得ません。よって、答えは、「0~99％のいずれか」になります。
問題②（難易度：普通）
- ある人のブログには、100本の記事がある。その中の99%は次のような文章を含んでいる記事である。
- 「私のブログの記事100本の内、ちょうど99％が真実（嘘ではない）の記事である。」
- また、残りの1%の記事は、次のような文章を含んでいる。
- 「私のブログの記事100本の内、ちょうど1％が嘘の記事である。」
- このとき、この人のブログの記事の内、何％が真実の記事といえるか。
- ※ただし、全ての記事は、「真実の記事」または「嘘の記事」のいずれか一方であり、「本当の記事」に含まれている全ての文章は、命題ならば必ず「真」であり、「嘘の記事」に含まれている全ての文章は、命題ならば必ず「偽」である。
答え
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正解は「0％」
理由を説明すると、「私のブログの記事100本の内、ちょうど99％が真実（嘘ではない）の記事である」という文章を含んだ記事99本全てが真実の記事であると仮定すると、残りの1本の記事が嘘の記事であるということになります。しかし、残りの一本の記事には「私のブログの記事100本の内、ちょうど1％が嘘の記事である。」という文章が含まれているので、この記事だけが嘘の記事になってしまうと、「私のブログの記事100本の内、ちょうど1％が嘘の記事である。」という命題が真になってしまい、この記事が真実の記事であるということになり、矛盾を起こしてしまいます。なので、最初の過程が間違いであるということができます。すると、「私のブログの記事100本の内、ちょうど99％が真実（嘘ではない）の記事である」という文章を含んだ記事の内、少なくとも1本は嘘の記事であるといえることになります。その99本の内、一つが嘘の記事であると仮定すると、「私のブログの記事100本の内、ちょうど99％が真実（嘘ではない）の記事である」を含んだ全て記事が嘘の記事ということになります。なので、必然的に「私のブログの記事100本の内、ちょうど1％が嘘の記事である。」という文章を含んだ記事も嘘の記事になり、全ての記事が嘘の記事である、という結論が導かれます。
問題③（難易度：普通）
- ある人のブログには、100本の記事がある。全体の90%は次のような文章を含んでいる記事である。
- 「私のブログの記事100本の内、ちょうど90％が真実（嘘ではない）の記事である。」
- また、全体の5％は次のような文章を含んでいる記事である。
- 「全体の記事の中に、嘘の記事がある。」
- このとき、この人のブログの記事の内、何％が真実の記事といえるか。
- ※その２つの文章のどちらも含んでいる記事があるかもしれないことに注意せよ。
- ※ただし、全ての記事は、「真実の記事」または「嘘の記事」のいずれか一方であり、「本当の記事」に含まれている全ての文章は、命題ならば必ず「真」であり、「嘘の記事」に含まれている全ての文章は、命題ならば必ず「偽」である。
答え
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正解は「90％もしくは5~10％」
どうでしたか？答えが微妙に違った人は爪が甘いですよ！
理由を説明すると、「私のブログの記事100本の内、ちょうど90％が真実（嘘ではない）の記事である。」という文章を含む記事があるので、全ての記事が真実の記事になることはありません。よって、「全体の記事の中に、嘘の記事がある。」という命題は必ず真になり、この文章を含む記事は必ず真実の記事になります。「私のブログの記事100本の内、ちょうど90％が真実（嘘ではない）の記事である。」という文章を含む記事に「全体の記事の中に、嘘の記事がある。」という文章が含まれていたとき、この記事は真実の記事になり、「私のブログの記事100本の内、ちょうど90％が真実（嘘ではない）の記事である。」という文章を含まない記事は嘘の記事になります。なので記事全体の90％が本当の記事になります。また、このとき、「全体の記事の中に、嘘の記事がある。」という文章を含む記事は5本とも、「私のブログの記事100本の内、ちょうど90％が真実（嘘ではない）の記事である。」という文章を含みます。なぜなら、「私のブログの記事100本の内、ちょうど90％が真実（嘘ではない）の記事である。」という文章を含まない記事の中に、「全体の記事の中に、嘘の記事がある。」という文章を含む記事があると、真実の記事の数が90を超えてしまい、「私のブログの記事100本の内、ちょうど90％が真実（嘘ではない）の記事である。」という命題が偽になってしまうからです。逆に、「私のブログの記事100本の内、ちょうど90％が真実（嘘ではない）の記事である。」という命題が偽になる場合、「全体の記事の中に、嘘の記事がある。」という文章を含む記事は5本とも、「私のブログの記事100本の内、ちょうど90％が真実（嘘ではない）の記事である。」という文章を含みません。なので、このとき、全体の90％は嘘の記事であることが確定し、全体の5％は真実の記事であることが確定します。よって、答えは、「90％もしくは5~10％」になります。
最後に
どうでしたか？三問とも正解できた人は、論理が得意といっても良いかもしれません。
また、「ちょっと簡単過ぎて物足りなかった」という人は、コメントで教えてくれると助かります（次の問題制作に生かします！）。
これからも論理クイズを作っていこうと思っているので、また気が向いたときにちょくちょく遊びにきてくれると嬉しいです。